Урок 14. Экстенсивная и интенсивная величина

Карта прохождения и вопрос урока

Если определённость числа положена через его отношение к другим числам, то как число получает собственную определённость величины?

В уроке 13 число получено как нумерическое одно, абсолютно определённое; его моменты — численность и единица. Но эта определённость дана через отношение к другим числам. Теперь нужно выяснить, как то же определённое количество получает собственную определённость величины. Внутреннее строение новой ступени раскрывается по ходу урока, а не сообщается заранее.

После урока вы сможете

• объяснить различие двух форм рассмотрения определённого количества;
• показать переход от множества единиц к простой определённости;
• объяснить, что такое градус;
• объяснить, что такое качество определённого количества;
• применять различение к анализу измерения, не смешивая гегелевское выведение с примером.

Есть ли у вас собственный ответ на вопрос урока? Запишите его — даже если пока не уверены. Спорные ответы можно обсудить в чате студентов.

Повторение движения уроков 12–13

Какие результаты пройденных уроков необходимы для нового перехода? Сопоставьте этап с тем, что он устанавливает.

Пояснение. Это проверка понимания переходов, а не запоминания слов. Переход к проблеме: число есть определённое количество, но его определённость дана через отношение к другим числам. Как то же определённое количество получает собственную определённость величины?

Проблемная ситуация и попытка прежних средств

Чего не объясняет определённость числа, данная через отношение к другим числам?

Число (ступень 13) есть нумерическое одно как абсолютно определённое; его моменты — численность и единица. Но его определённость положена через численность — как множество единиц. Остаётся вопрос: исчерпывается ли определённость числа рассмотрением его только со стороны этого множества?

Попытка решения прежними средствами

• Оставить число только как множество единиц? Тогда не объяснено, как множество удерживается как одна определённость.
• Ввести единство как внешнее действие счёта? Тогда единство предполагает уже готовое число.
• Объявить число окончательным? Тогда собственная определённость величины остаётся нерассмотренной.

Следовательно, нужно рассмотреть, каким образом определённое количество получает свою определённость величины.

Попробуйте открыть категорию сами

1. Какая задача осталась нерешённой? Определённость числа дана через численность, но само число есть нечто одно.
2. Почему прежняя категория не справляется с ним? Число фиксирует множественность, но не показывает, как множество возвращается в простую определённость.
3. Какими свойствами должна обладать новая категория? Она должна показать определённое количество и со стороны множества, и со стороны простой определённости.

Какую пару определений вы предложили бы? Зафиксируйте гипотезу одним предложением. Сравнение с гегелевским решением покажет, почему нужна именно такая пара.

Мини-вопрос и методологическая рамка

Что означает слово «градус» в этом уроке?

Объяснение. В русском переводе Гегеля Grad (интенсивная величина) передаётся как «градус»; слово «степень» закреплено за математической степенью (Potenz). Обычно думают: «градус» — единица температуры. В логическом смысле: градус — простая определённость величины, противопоставленная множеству единиц.

Глоссарий к уроку.

• Экстенсивная величина — название формы; определение выводится в шаге «Момент (a)».
• Интенсивная величина (градус) — название формы; определение выводится в шаге «Момент (b)».
• Качество определённого количества — название заключительного момента; его определение — в шаге «Момент (c)».

Методологическая рамка. Мы сначала прослеживаем определение величины у Гегеля. Материалистическое применение рассматриваем после завершения логического движения, не подменяя гегелевские категории экономическими понятиями. Спорные места фиксируйте в комментариях.

Момент (a): экстенсивная величина

Как определённое количество выступает со стороны множества единиц?

Определённое количество имеет свою определённость как границу в численности. Взятое со своей границей, которая есть нечто многообразное в самой себе, оно есть экстенсивная величина. Экстенсивная величина есть определённое количество, рассматриваемое со стороны множества единиц, из которых оно состоит.

Важно: экстенсивная величина — не другая вещь наряду с числом, а то же определённое количество, взятое в определённом отношении. Число и экстенсивная величина не различаются как две вещи: это способ рассмотрения одной определённости.

Момент (a): экстенсивная величина.

• Главный вопрос: как определённое количество выступает со стороны множества единиц?
• Отличие от предыдущей: число — единство численности и единицы; экстенсивная величина — то же количество, рассматриваемое со стороны множества.
• С чем путают: с непрерывной величиной (ступень 12), с самим числом как таковым.
• Типичная ошибка: считать экстенсивную величину отдельным видом количества, существующим наряду с числом.
• Граница применения: категория фиксирует способ рассмотрения определённости; конкретный анализ остаётся за исследованием.

Таким образом, экстенсивная величина есть определённое количество со стороны множества. Проверьте это по тексту Гегеля.

Первоисточник и проверка: экстенсивная величина

Почему экстенсивная величина есть определённое количество, а не отдельный его вид?

Гегель, «Наука логики», т. I, с. 190 (гл. 2, B. Экстенсивное и интенсивное определённое количество, а. Различие между ними): «Определенное количество, взятое таким образом со своей границей, которая есть некое многообразное в себе самой, есть экстенсивная величина».

Гегель, там же: «Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной границы… Непрерывная и дискретная величины суть, напротив, определения величины в себе, т. е. количества как такового».

Разберите фрагменты: что значит «взятое со своей границей»; почему граница «многообразна в самой себе»; чем экстенсивная величина отличается от непрерывной (ступень 12).

Какое прочтение соответствует тексту?

Комментарий. Экстенсивная величина есть то же определённое количество в определённом отношении, а не отдельный вид. Первый вариант превращает способ рассмотрения в самостоятельное определение; четвёртый забегает вперёд к интенсивной величине. Следовательно, нужно спросить, что происходит, когда эта множественность рассматривается как единая определённость.

Схема перехода: почему экстенсивная величина требует интенсивной

Что ещё не выражено в экстенсивной величине?

Экстенсивная величина показывает определённость числа через множество единиц. Рассудок читает это как «величина есть сумма единиц». Диалектика делает следующий шаг: каждое из многих есть то же самое, что другое; поэтому многое сливается в простое единство. Граница, данная как внешняя численность, переходит в простую определённость.

Вывод: множество единиц и простая определённость — не две независимые величины, а два определения одного определённого количества. Как именно эта простая определённость выступает — вопрос следующего шага.

Момент (b): интенсивная величина (градус)

Как множество единиц возвращается в простую определённость?

Граница определённого количества, которая как экстенсивное имела свою определённость в виде внешней численности, переходит в простую определённость. В этом простом определении границы оно есть интенсивная величина. Это — градус.

Градус есть определённая величина, определённое количество, но не множество внутри самого себя: многое сжато в простое определение. Когда говорят о десяти, двадцати градусах, имеется в виду десятый, двадцатый градус, а не сумма этих градусов.

О названии. В русском переводе Гегеля Grad передаётся как «градус»; слово «степень» закреплено за математической степенью (Potenz). Поэтому интенсивная величина именуется здесь «градус» (ср. 20°C — двадцать градусов).

Момент (b): интенсивная величина (градус).

• Главный вопрос: как множество единиц возвращается в простую определённость?
• Отличие от предыдущей: экстенсивная величина — количество со стороны множества; интенсивная величина (градус) — та же определённость как простая.
• С чем путают: с большим количеством единиц, с математической степенью.
• Типичная ошибка: считать 20°C двадцатью единицами температуры.
• Граница применения: простота градуса — логическое определение, а не физическое свойство.

Значит, определённое количество выступило как простая определённость. Проверьте это по тексту Гегеля.

Первоисточник и проверка: интенсивная величина

Почему градус есть определённое количество, но не множество внутри себя?

Гегель, «Наука логики», т. I, с. 191: «Граница определенного количества, которое как экстенсивное имело свою налично сущую определенность в виде внешней самой себе численности, переходит, следовательно, в простую определенность. В этом простом определении границы оно есть интенсивная величина; и граница или определенность, которая тождественна с определенным количеством, теперь так и положена как простое; это — градус».

Гегель, «Наука логики», т. I, с. 192: «Когда говорят о десяти, двадцати градусах, определенное количество, имеющее столько градусов, есть десятый, двадцатый градус, а не численность и сумма этих градусов… а оно есть лишь один градус, десятый, двадцатый градус».

Разберите фрагменты: что значит «граница переходит в простую определённость»; почему двадцатый градус — не сумма двадцати градусов.

Какое прочтение соответствует тексту?

Комментарий. Градус есть определённое количество в простой определённости. Первый вариант возвращает градус к экстенсивной величине; второй смешивает с математическим понятием; четвёртый теряет количественную определённость. Следовательно, остаётся спросить, как эта простая определённость относится к другим определённым величинам.

Момент (c): качество определённого количества

Как простая определённость градуса относится к другим определённым величинам?

Градус есть простая определённость величины среди множества таких интенсивностей, каждая из которых есть лишь простое соотношение с собою, но которые вместе с тем находятся в существенном взаимосоотношении с другими: каждая имеет свою определённость в непрерывности с другими.

Так определённое количество получает свою определённость как внешнюю себе самой. Безразличие этой определённости составляет качество определённого количества: определённость, которая в самой себе дана как внешняя себе определённость.

Момент (c): качество определённого количества.

• Главный вопрос: как простая определённость градуса относится к другим определённым величинам?
• Отличие от предыдущей: интенсивная величина — простая определённость; качество определённого количества — определённость, данная как внешняя себе самой.
• С чем путают: с качеством вещи как определённостью самой вещи.
• Типичная ошибка: считать качество определённого количества свойством предмета; на деле это определённость самого количества.
• Граница применения: качество определённого количества относится к количеству, а не к вещи; конкретный анализ остаётся за исследованием.

Следовательно, определённое количество получило свою качественную определённость. Проверьте это по тексту Гегеля.

Первоисточник и проверка: качество определённого количества

Почему качество определённого количества не есть качество вещи?

Гегель, «Наука логики», т. I, с. 192: «Безразличие определенности составляет его качество, т. е. определенность, которая в самой себе дана как внешняя себе определенность».

Гегель, «Наука логики», т. I, с. 192: «градус есть простая определенность величины среди некоторого множества таких интенсивностей… но которые вместе с тем находятся в существенном взаимосоотношении с другими, так что каждая имеет свою определенность в этой непрерывности с другими».

Разберите фрагменты: что значит «определённость, данная как внешняя себе самой»; почему градусы находятся во «взаимосоотношении».

Какое прочтение соответствует тексту?

Комментарий. Качество определённого количества относится к количеству, а не к вещи: это определённость, данная как внешняя себе самой. Первый вариант переносит качество на вещь; четвёртый теряет количественную определённость. Следовательно, нужно проверить, воспроизводится ли вся последовательность в целом.

Диалектический переход и пять вопросов

Почему движение определённого количества не останавливается на качестве?

Итог: определённое количество показано как экстенсивная величина, интенсивная величина и качество определённого количества. Что ещё не выражено: как именно экстенсивная и интенсивная величина соотносятся между собой — ещё не установлено. Мост: этот вопрос ведёт к следующей ступени.

Пять вопросов диалектического мышления

1. Какая категория здесь диалектически выведена?
2. Какое противоречие заставило её перейти в следующую?
3. Что снято (aufgehoben) в следующей категории?
4. Где эта категория «работает» в реальности?
5. Какое определение вы бы дали своими словами?

Ответьте письменно на первый и второй вопросы применительно к этой ступени: какие определения величины здесь выведены и почему качество определённого количества не завершает движение? При ответе опирайтесь на шаги урока, а не на общий шаблон.

Обратная связь. Если переход от экстенсивной величины к интенсивной или к качеству остался неясным, напишите в комментариях или в чате студентов, на каком именно месте теряется логика.

Проверка: ключевые термины ступени 14

Заполните пропуски — названия форм определённого количества.

Определённое количество, взятое со стороны множества единиц, есть экстенсивная величина|интенсивная величина. То же количество как простая определённость есть интенсивная величина|качество, или градус|число. Определённость, данная как внешняя себе самой, составляет качество определённого количества|свойство вещи.

Обратная связь. Перепутали экстенсивную и интенсивную величину? Экстенсивная рассматривает количество со стороны множества, интенсивная — как простую определённость. Написали «свойство вещи» вместо «качество определённого количества»? Вернитесь к моменту (c): качество здесь относится к количеству, а не к вещи.

Задание: порядок диалектического выведения

Расставьте четыре определения в порядке их выведения — от числа к качеству определённого количества. Задание проверяет понимание переходов; Stepik перемешает список.

Объясните один переход по выбору: что было недостаточным в предыдущем определении и какое новое определение возникло? Например: почему экстенсивная величина переходит в интенсивную?

Проверьте себя. Если вы можете назвать только порядок, но не объяснить переход, вернитесь к соответствующему шагу урока. Если не уверены, почему один переход следует за другим, напишите в чате студентов именно этот переход.

Материалистическое применение

Как определения ступени применяются в материалистическом анализе?

Сначала — что выведено у Гегеля: экстенсивная величина, интенсивная величина (градус) и качество определённого количества — определения одного определённого количества. Теперь — материалистическое применение, которое не есть определение категории.

1. У Маркса (указание на источник, без цитаты): труд имеет экстенсивную сторону — массу рабочего времени — и интенсивную — степень напряжения труда (см. «Капитал», кн. I, гл. 15, об интенсивности труда). Это самостоятельный политэкономический анализ, а не продолжение гегелевского выведения.
2. Исследовательская задача: различать в конкретном процессе сторону множества и сторону простой определённости, не навязывая категорию как готовую схему.
3. Материалистическая переработка: у Гегеля категории развёртываются сами собой; материализм показывает объективное основание количественных определений в процессе производства.
4. Современность: измерение в производстве и на платформах фиксирует и массу единиц, и степени; что именно связывает эти формы, устанавливает исследование отношений.

Категории задают вопросы исследования, а факты дают ответы. Следовательно, различение уровней проверим контрольными заданиями.

Типичные и методологические ошибки

Студент утверждает: «20°C как градус — это двадцать единиц, сложенных вместе». Какую ошибку он допускает?

Объяснение. Градус и экстенсивная величина — разные определения одной величины. В экстенсивной величине количество рассматривается как множество единиц; в градусе — как простая определённость. Поэтому 20°C нельзя просто свести к сумме двадцати единиц. Третий вариант проверяет понимание связи двух форм: они не независимы, а суть определения одного количества.

Кейс: температура как величина

Рассматриваемый процесс. Температура тела — 36,6°C. Шкала построена из градусных единиц, но само значение выступает как одна определённая степень.

1. Что здесь выступает как экстенсивная сторона величины?
2. Что выступает как градус?
3. Почему 36,6°C нельзя просто заменить суммой 36,6 единиц?

Какой вердикт наиболее корректен?

Объяснение. В 36,6°C различие форм величины обнаружимо: значение выступает как определённый градус, хотя шкала построена из единиц. Но категория не объясняет физику температуры — это делает естествознание. Второй вариант сводит градус к сумме единиц; четвёртый теряет количественную определённость. Приведите собственный пример величины, в которой различимы множество и простая определённость, и обсудите его в чате студентов.

Для углублённого изучения

Этот блок можно пропустить: он не нужен для итога урока и не входит в обязательные задания.

Почему логическое различение нельзя смешивать с физическим содержанием?

Температура, теплота и градус. У Гегеля градус — логическая форма интенсивной величины, а не физическая единица. Отделение логической формы от физического содержания важно: теплота имеет градус, но градус не объясняет природу теплоты. Логическое различение множества и простой определённости не выводит физическую теорию.

Экстенсивное и интенсивное у Маркса. Масса рабочего времени (экстенсивная сторона) и напряжённость труда (интенсивная) — самостоятельные экономические определения, а не переводы гегелевских категорий. Маркс использует их в политэкономическом анализе, где содержание даёт исследование производства.

Исторический пример — установление температурных шкал. Шкалы Фаренгейта (1724) и Цельсия (1742) дали интенсивной величине — степени нагретости — единые единицы измерения. Смена шкалы меняет число (36,6°C и 97,9°F), но не саму степень: одна определённость при разных положениях численности.

Дополнительная задача: найдите у Гегеля текст о том, что экстенсивная и интенсивная величины — «одна и та же определенность». Проверьте по нему, не смешивается ли это с представлением о «двух родах» величины. Поэтому этот материал не входит в обязательные задания.

Итог, самооценка и сквозной кейс

Как связаны все определения урока?

Главный вывод (в терминах урока): определённое количество можно рассмотреть со стороны множества единиц и как простую определённость. В ходе ступени мы различили экстенсивную и интенсивную величину и рассмотрели качество определённого количества.

Самооценка

• [ ] объясняю различие экстенсивной и интенсивной величины;
• [ ] показываю переход от множества единиц к простой определённости;
• [ ] объясняю, что такое градус, и привожу пример;
• [ ] объясняю, что такое качество определённого количества и чем оно отличается от качества вещи;
• [ ] применяю различение к анализу измерения, обозначая границы сопоставления.

Сквозной кейс курса

Вернитесь к предмету анализа, выбранному в уроке 1. Попробуйте использовать изученные определения как средство анализа. Один вопрос: в каком отношении предмет анализа выступает как множество единиц, а в каком — как простая определённость? Что остаётся вне такого рассмотрения? Далее проверьте анализ в исследовательском задании.

Исследовательское задание: продолжение портфолио

Используйте тот же сквозной предмет анализа.

1. Определите предмет анализа и его границы.
2. Опишите сторону множества — не называя её «экстенсивной величиной» до описания содержания.
3. Опишите сторону простой определённости.
4. Покажите, что обе стороны суть определения одного количества и предполагают друг друга.
5. Дайте материалистическую интерпретацию: какие объективные отношения стоят за этими сторонами.
6. Сформулируйте вывод в 3–5 предложениях.
7. Выполните самопроверку: не заменили ли вы анализ содержания наложением категорий?

Обязательное условие. Сначала опишите содержание отношения, а затем указывайте формальную сопоставимость с категориями урока. Отдельно укажите, где вы пересказываете Гегеля, а где начинаете собственный материалистический анализ.

Рубрика (0–3 балла по каждому критерию)

1. Категориальная точность: экстенсивная и интенсивная величина показаны как определения одного количества, а не как два вида.
2. Взаимосвязь: показано, что множество и простая определённость предполагают друг друга.
3. Переход: обосновано движение число → экстенсивная → интенсивная → качество определённого количества.
4. Критическая рефлексия: содержание отношения описано раньше категориального ярлыка.

Комментарий проверяющего

Укажите одно место, где категория помогла анализу, и одно место, где она подменила описание содержания.

Обратная связь и вопросы к обсуждению

На каком переходе урока необходимость перестала быть очевидной?

Помогите сделать курс лучше. Если в выведении экстенсивной величины, интенсивной величины или качества определённого количества осталось неясное место, напишите в комментариях или обсудите в чате студентов — особенно полезны вопросы о конкретном месте перехода между определениями.

Вопросы к обсуждению

• Почему экстенсивная величина есть то же определённое количество, а не отдельный его вид?
• Чем градус отличается от суммы единиц?
• Где вы встретили пример, который помог понять различие экстенсивной и интенсивной величины?

Следующая ступень рассматривает дальнейшее развитие определений количества.