Урок 20. Соединение меры

Карта прохождения и вопрос урока

Почему отношение мер, в котором каждая мера сохраняет свою определённость, должно перейти к вопросу об их соединении — и как это движение раскрывается далее?

В уроке 19 мера развернулась в отношение мер — количественное отношение качественно определённых сторон. Меры при этом сохранили свою определённость. Что происходит, когда такие самостоятельные меры вступают в соединение? Эту задачу решает настоящий урок.

После урока вы сможете

• объяснить, почему самостоятельные меры вступают во внешнее соединение;
• различать соединение двух мер и ряд отношений мер;
• проследить переход от множества отношений к избирательному сродству;
• отличать логическое определение от его материалистического применения;
• проверять пример на соответствие категории, не принимая аналогию за доказательство перехода.

Есть ли у вас собственный ответ на вопрос урока? Запишите его — даже если пока не уверены. Спорные ответы можно обсудить в чате студентов.

Повторение движения уроков 18–19

Какие результаты пройденных уроков необходимы для нового перехода? Сопоставьте этап с тем, что на нём устанавливается.

Пояснение. Это проверка понимания переходов, а не запоминания слов. Переход к проблеме: отношение мер показало единство двух качественных определённостей. Что происходит, когда соединяются две вещи, каждая из которых есть мера? Это — проблема настоящего урока.

Проблемная ситуация и попытка прежних средств

Что происходит с величинами при соединении двух вещей, каждая из которых есть мера?

Рассмотрите наблюдение: фунт золота, смешанный с фунтом серебра, весит два фунта. Чашка золота, смешанная с чашкой серебра, даёт меньше двух чашек. Обе величины — и вес, и объём — принадлежат этим вещам. Почему при одном и том же соединении они ведут себя по-разному?

Попытка решения прежними средствами

• Считать соединение простым сложением? Тогда и объём должен складываться — а он не складывается.
• Объявить один показатель «настоящим», а другой — второстепенным? Выбор между ними останется произвольным: обоснования у него нет.
• Списать разницу на несовершенство измерения? Тогда мера зависела бы от прибора, а не от самих вещей.

Попробуйте открыть категорию сами

1. Какая задача осталась нерешённой? Две вещи соединяются, каждая сохраняет свою меру, — но их величины при соединении не сводятся к сложению.
2. Почему прежние категории не справляются с этой задачей? Отношение мер (урок 19) показало единство внутри одной вещи; соединение двух самостоятельных вещей в нём не рассматривалось.
3. Каким должно быть новое определение, чтобы охватить соединение самостоятельных мер?

Какую категорию вы предложили бы? Зафиксируйте гипотезу одним предложением. Даже если она не совпадёт с гегелевской — сохраните её: дальше можно сравнить ваш ход с ходом Гегеля. Разные реконструкции перехода — часть метода.

Мини-вопрос и методологическая рамка

Что показывает пример с золотом и серебром?

Объяснение. Обычно думают: при соединении всё складывается. Пример показывает: лишь одна сторона соединения ведёт себя как сумма; другая обнаруживает изменение. Что это означает для меры — покажет выведение.

Глоссарий к уроку.

• Соединение двух мер, ряд отношений мер, избирательное сродство — заголовки самого Гегеля (т. I, с. 315, 317, 320); определения выводятся в шагах урока.
• Метонимия — термин комментария Карлсона (стр. 106–107) к этому разделу; в тексте Гегеля его нет — в уроке используется с пометкой.
• Снятие (Aufhebung) — отрицание с сохранением результата как момента.
• Самостоятельность меры — сохранение мерой своей определённости в отношении к другой; это не отсутствие отношения.

Методологическая рамка. Мы читаем Гегеля с материалистических позиций: сначала категория понимается в собственном движении, и только затем применяется материалистически. Химия и экономика появятся после завершения выведения — как применение, а не как доказательство.

Момент (a): соединение двух мер

Как соединяются вещи, каждая из которых есть мера?

Отношение мер (урок 19) было имманентным — единством внутри одной вещи. Но самостоятельность этой меры означает: вещь соединима с другой такой же самостоятельной вещью. Соединение двух вещей, каждая из которых сохраняет свою определённость меры, — это и есть соединение двух мер (заголовок самого Гегеля, т. I, с. 315).

Что происходит с величинами при таком соединении? Здесь работает пример из проблемной ситуации — уже как иллюстрация введённой формы: одна сторона соединения (вес) ведёт себя как сумма, другая (объём) — нет; показатели обеих мер при этом изменяются.

О статусе термина. В корпусе перевода раздел озаглавлен «а) Соединение двух мер» (т. I, с. 315); в принятой в курсе разбивке это момент 20(a) по Карлсону (стр. 102–106). Величину отношения веса и объёма Гегель называет «удельной тяжестью» — не «специфической».

Момент (a): соединение двух мер.

• Главный вопрос: как соединяются меры, сохраняющие свою определённость?
• Отличие от предыдущей: отношение мер — имманентное единство внутри вещи; соединение — отношение двух самостоятельных вещей.
• С чем можно смешать: с простым суммированием величин; с химической реакцией.
• Типичная ошибка: считать, что при соединении складывается всё, — складывается лишь одна сторона.
• Граница применения: категория фиксирует форму соединения самостоятельных мер; конкретный характер связи вещей остаётся за исследованием.

Как Гегель описывает это соединение? Проверьте по тексту.

Первоисточник и проверка: соединение двух мер

Почему соединение самостоятельных мер не сводится к простому сложению?

Гегель, «Наука логики», т. I, ч. 3 «Мера», гл. 2 «Реальная мера», а) Соединение двух мер (с. 315–316): «В соотношении находятся и вступают в соединение две вещи различной внутренней меры — например, два металла различного удельного веса».

Гегель, там же, с. 316: «лишь вес оказывается суммой весов, имевшихся до соединения».

Гегель, там же: «после смешения двух специфически различных материй обнаруживается изменение — обыкновенно уменьшение — суммированного объема».

Разберите фрагменты: что значит «различная внутренняя мера»; почему лишь вес оказывается суммой; что показывает изменение объёма.

Какое прочтение соответствует тексту?

Комментарий. Самостоятельность меры не означает отсутствия отношения: вещь соединяется, но сохраняет свою определённость, поэтому складывается лишь вес, а показатели — изменяются. Первый вариант устраняет само отношение; третий смешивает внешнее со случайным; четвёртый описывает растворение одной меры в другой вместо их соединения. Следовательно, соединение показало сохранение определённости при изменении показателей. Но ограничивается ли определённость вещи одним таким соединением? Это — вопрос момента (b).

Обратная связь. Если переход от отношения мер к соединению остался неясным, напишите в комментариях, на каком месте теряется логика.

Момент (b): мера как ряд отношений мер

Что происходит с мерой, когда соединений много?

Соединение двух мер — единичный акт. Но показатель каждой вещи, как показал предыдущий шаг, определён лишь при сравнении с другими показателями. Одна и та же вещь вступает в отношение не с одной, а со многими другими вещами — её определённость развёртывается в ряд отношений мер (заголовок самого Гегеля, т. I, с. 317).

О статусе термина «метонимия». В комментарии Карлсона (стр. 106–107) этот способ познания вещи — через круг её отношений, а не прямо — назван метонимическим: «единица окружена кругом определённых количеств, и каждое определённое количество само окружено кругом определённых количеств». Это язык комментария, а не текста Гегеля.

Момент (b): ряд отношений мер.

• Главный вопрос: как определена мера, данная лишь через множество отношений?
• Отличие от предыдущей: соединение двух мер — единичный акт; ряд — развёртывание определённости меры через множество отношений.
• С чем можно смешать: с рядом чисел как простой последовательностью; с «мерой, определяемой всеми своими отношениями» — слишком сильным тезисом, которого у Гегеля здесь нет.
• Типичная ошибка: понимать ряд как простое множество примеров без изменения определения самой меры.
• Граница применения: категория фиксирует развёртывание определённости в отношениях; конкретную систему отношений устанавливает исследование.

Как Гегель описывает этот ряд? Проверьте по тексту.

Первоисточник и проверка: ряд отношений мер

Что нового появляется по сравнению с единичным соединением?

Гегель, «Наука логики», т. I, ч. 3 «Мера», гл. 2 «Реальная мера», b) Мера как ряд отношений мер (с. 317): «Его качество закутано в количественное; тем самым оно также и безразлично к другой мере, продолжается в ней и в новообразованной мере».

Разберите фрагмент: что значит «качество закутано в количественное»; в чём состоит безразличие к другой мере; что даёт продолжение в новообразованной мере.

Какое прочтение соответствует тексту?

Комментарий. Ключевое — «закутано в количественное»: качество не исчезает в ряде, но и не дано прямо — оно продолжается через безразличные количественные отношения. Первый вариант теряет качество; третий пропускает опосредование; четвёртый упраздняет качество вместо его развёртывания. Следовательно, мера дана в ряде отношений. Равнозначны ли все эти отношения? Это — вопрос момента (c).

Обратная связь. Если различие между единичным соединением и рядом осталось неясным, напишите в комментариях, что именно вызывает затруднение.

Момент (c): избирательное сродство

Остаётся ли каждое отношение в ряде равнозначным?

В ряде отношений соединения не равнозначны: каждое соединение есть вместе с тем исключающее относительно других. Качественное единство, положенное в этом исключении, Гегель называет избирательным сродством (заголовок раздела, т. I, с. 320).

О статусе термина. Гегель оговаривает: выражение «избирательное сродство» взято из химического отношения (т. I, с. 320). «Избирательное» — не выбор и не предпочтение участников: это определённость самого отношения, а не намерение вещей.

Момент (c): избирательное сродство.

• Главный вопрос: что определяет выделение одного отношения среди других?
• Отличие от предыдущей: ряд — множество отношений, в котором качество «закутано» в количественное; сродство — качественно определённое, исключающее единство.
• С чем можно смешать: с психологическим выбором или предпочтением; с безразличным соседством мер.
• Типичная ошибка: сводить сродство к количеству («сколько нейтрализует»), не видя качественного характера связи.
• Граница применения: категория фиксирует качественную определённость отношения; конкретные связи вещей устанавливает исследование.

Как Гегель вводит это определение? Проверьте по тексту.

Первоисточник и проверка: избирательное сродство

Что нового в избирательном сродстве по сравнению со множеством отношений?

Гегель, «Наука логики», т. I, ч. 3 «Мера», гл. 2 «Реальная мера», в) Избирательное сродство (с. 320): «в химической области материальное имеет по существу свою специфическую определенность в соотношении со своим другим; оно существует лишь как это различие».

Гегель, там же, с. 319: «Это их качественное единство есть тем самым для-себя-сущее, исключающее единство».

Разберите фрагменты: почему определённость существует «в соотношении со своим другим»; что значит «существует лишь как это различие»; в каком смысле единство — исключающее.

Какое прочтение соответствует тексту?

Комментарий. Определённость здесь — не количественная множественность, а качественный характер связи: она существует «лишь как это различие». Первый вариант оставляет простой ряд; третий антропоморфизирует категорию; четвёртый упраздняет пройденное движение. Следовательно, движение меры пройдено: соединение — ряд — сродство. Проверьте порядок форм.

Обратная связь. Если переход от ряда к сродству показался неочевидным, напишите в комментариях или в чате студентов, на каком месте теряется логика.

Диалектический переход и пять вопросов

Что в избирательном сродстве остаётся нерешённым?

Итог: соединение двух мер показало, как самостоятельные меры вступают в соединение; мера развернулась в ряд отношений; в ряде обнаружилось качественно определённое, исключающее единство — избирательное сродство.

Что ещё не решено: сродство остаётся связанным с безразличием — специфицированная мера безразлична к тому, какой специфицирующей мерой она нейтрализуется. За количественной внешностью сродства стоит ещё не показанное основание. Дальнейшее движение меры — предмет следующей ступени.

Пять вопросов диалектического мышления

1. Какая категория здесь диалектически выведена?
2. Какое противоречие заставило её перейти в следующую?
3. Что снято (aufgehoben) в следующей категории?
4. Где эта категория «работает» в реальности?
5. Какое определение вы бы дали своими словами?

Ответьте письменно на первый и второй вопросы применительно к этой ступени. Какие категории здесь выведены и почему единичное соединение не может остаться единичным? Опирайтесь на шаги урока, а не на общий шаблон.

Обратная связь. Если один из переходов — соединение → ряд → сродство — остался неясным, напишите в комментариях, на каком именно месте теряется логика.

Проверка: ключевые термины ступени 20

Заполните пропуски в логической структуре.

Две вещи различной внутренней меры, сохраняющие свою определённость, вступают в соединение. При соединении лишь вес оказывается суммой, а показатели изменяются. Показатель вещи определён лишь при сравнении с другими: мера развёртывается в ряд отношений мер. В этом ряде каждое соединение исключает другие — возникает качественно определённое, исключающее единство: избирательное сродство.

Обратная связь. Написали «сложение»? Вернитесь к моменту (a): складывается лишь одна сторона соединения. Написали «шкалу» для сродства? Вернитесь к моменту (c): сродство — качественная определённость отношения, а не количество.

Задание: порядок диалектического выведения

Восстановите последовательность и письменно укажите, чего недоставало предыдущей форме. Задание проверяет понимание переходов; Stepik перемешает список.

После ответа. Если поставили сродство раньше ряда — вернитесь к моменту (c): исключение положено лишь в множестве отношений; качественный характер связи появляется из ряда, а не до него. Если ряд раньше соединения — вернитесь к моменту (b): ряд есть развёртывание единичных соединений, без них ему не из чего развёртываться.

Объясните один переход по выбору: что было недостаточным в предыдущей форме и что возникает в следующей.

Обратная связь. Если порядок показался неочевидным, напишите в комментариях, между какими двумя формами возникло затруднение и почему.

Материалистическое применение

Как категории ступени применяются в материалистическом анализе?

Сначала — разграничение уровней. Гегель рассматривает логическое движение меры. Современная наука описывает конкретные взаимодействия своими средствами. Маркс исследует объективные общественные отношения. Совпадение формы не означает тождества содержания.

Современный научный пример (химия). Ряд напряжений металлов: цинк вытесняет медь из раствора её соли, медь — серебро. Взаимодействие вещества с различными веществами неодинаково — различие в характере связи, а не только в количестве. Пример иллюстрирует возможность качественно определённого отношения; он не подтверждает логического перехода и не заменяет химического исследования.

Экономический вопрос. Можно ли различение внешнего соединения и качественно определённой связи использовать при анализе перелива капитала между отраслями? Проверьте сами: что здесь — факт связи, а что — характер связи? Сами экономические условия установит исследование; категория задаёт вопрос, а не ответ.

Метод. Сначала устанавливается содержание величин, затем — характер их связи; применение категории проверяется на материале, а не объявляется.

Проверьте себя: почему аналогия не является доказательством логического перехода? Ответ — одним предложением, до следующего шага.

Типичные и методологические ошибки

Как правильно использовать категорию при анализе материального процесса?

Объяснение. Первый вариант растворяет предмет в схеме; третий превращает категорию в универсальную метку; четвёртый выбрасывает рациональное содержание вместе с идеалистической оболочкой. Материалистическая переработка: категория — инструмент анализа, критически взятый из идеалистической системы; применяется она к материалу, а не вместо него. Распространённое представление: «похоже — значит тождественно». Диалектическое решение: сходство формы — повод для исследования, а не его результат.

Кейс: неодинаковое взаимодействие веществ

Рассматриваемый процесс. Два вещества способны взаимодействовать, однако их взаимодействие с различными веществами неодинаково: одни соединения устойчивы, другие не приводятся к тому же результату никакими изменениями условий.

Не называйте категорию, пока не показали структуру связи. Какой вердикт самый строгий?

Объяснение. В описании дана структура — неодинаковый характер связей, — поэтому сопоставление с категорией оправдано как постановка вопроса. Но логическая форма не предсказывает химическую реакцию: какие соединения устойчивы и почему — данные и теория химии. Первый вариант подменяет исследование узнаванием слова; второй и четвёртый превращают осторожность в запрет или скепсис. Приведите собственный пример пары величин или процессов с неодинаковым характером связи и предложите его в чате студентов: где проходит граница сопоставления?

Обратная связь. Нашли пример из экономики или естествознания — принесите его в чат: разберём, что в нём — факт связи, а что — характер связи.

Для углублённого изучения

Этот блок можно пропустить: он не нужен для итога урока и не входит в обязательные задания.

Звук и гармония. Во введении ко второй главе Гегель иллюстрирует внешние отношения мер звуком: время колебаний и длина колеблющегося тела «находятся не в степенном, а в обычном прямом отношении», и гармония сводится «к совершенно внешней простоте чисел» (т. I, с. 313).

О выражении «метонимия». Термин принадлежит комментарию Карлсона (стр. 106–107) и обозначает познание вещи через круг её отношений. У Гегеля в этом месте слова «метонимия» нет — в уроке термин использован только с этой пометкой.

О выражении «избирательное сродство». Гегель оговаривает, что берёт его «точно так же, как раньше употребляли выражения "нейтральность", "сродство", — выражения, касающиеся химического отношения» (т. I, с. 320). Логическая категория и историческая химия Гегеля — разные уровни; современная химия описывает взаимодействия иначе.

Поэтому материал этого блока не входит в обязательные задания: итог урока можно выполнить без него.

Итог, самооценка и сквозной кейс

Как связаны все определения урока?

Главный вывод (в терминах урока): соединение двух мер показывает, как меры, сохраняющие свою определённость, вступают в соединение; единичное соединение развёртывается в ряд отношений мер, в котором обнаруживается качественно определённое, исключающее единство — избирательное сродство.

Самооценка

• [ ] объясняю, почему самостоятельные меры вступают во внешнее соединение;
• [ ] различаю соединение двух мер и ряд отношений мер;
• [ ] прослеживаю переход от множества отношений к избирательному сродству;
• [ ] отличаю логическое определение от его материалистического применения;
• [ ] проверяю пример на соответствие категории, не принимая аналогию за доказательство.

Сквозной кейс курса

Вернитесь к предмету анализа из урока 1. Для каждого пункта обоснуйте границы сопоставления.

1. Найдите внешние соединения предмета анализа — связи, в которых стороны сохраняют свою определённость.
2. Покажите, через какие отношения предмет познаётся: что в нём дано лишь опосредованно.
3. Установите, есть ли связь качественно определённого, исключающего характера; если нет — укажите почему.

Исследовательское задание: продолжение портфолио

Практика курса: портфолио. Это продолжение сквозной работы, начатой в уроке 1, — не новое задание именно этого урока.

Используйте тот же сквозной предмет анализа.

1. Определите предмет анализа и его границы.
2. Опишите внешние соединения предмета — связи, в которых стороны сохраняют свою определённость.
3. Покажите, через какие отношения предмет познаётся опосредованно.
4. Проверьте, обнаруживается ли качественно определённая, исключающая связь; если нет — укажите почему, а если да — каковы границы сопоставления.
5. Дайте материалистическую интерпретацию: какие объективные отношения стоят за этими связями.
6. Сформулируйте вывод в 3–5 предложениях.
7. Выполните самопроверку: не приняли ли вы аналогию за доказательство логического перехода?

Обязательное условие. Не «находите категории» в предмете — обосновывайте применимость определений и границы аналогии. Отдельно укажите, где вы пересказываете Гегеля, а где начинаете собственный материалистический анализ.

Рубрика (0–3 балла по каждому критерию)

1. Категориальная точность: соединение, ряд и сродство различены; положение каждого момента указано верно.
2. Взаимосвязь: показано, почему каждая форма переходит в следующую.
3. Переход: обосновано завершение движения и постановка вопроса о дальнейшем определении меры.
4. Критическая рефлексия: границы сопоставления категории и предмета сформулированы явно.

Комментарий проверяющего

Укажите одно место, где сопоставление обосновано, и одно — где аналогия подменила анализ.

Обратная связь и вопросы к обсуждению

На каком переходе урока необходимость перестала быть очевидной?

Помогите сделать курс лучше. Напишите в комментариях номер шага, непонятную формулировку и свой вариант объяснения. Спорные применения к сквозному предмету можно сравнить в чате студентов.

Вопросы к обсуждению

• В каком месте урока вам было труднее всего отличить факт отношения от качественно определённого характера связи?
• Почему самостоятельность меры не означает отсутствия отношения?
• Чем «избирательное сродство» у Гегеля отличается от обыденного «сходства» и от химического термина?

Следующая ступень продолжит движение меры.